年末に住民登録を消して日本から出国し、そのご日本に戻ってきたら、住民税は払わなくていいのでしょうか？

ここの判断は自治体によってまちまちらしいので、はっきり言えませんが、
確実に言えることは、

1－2週間の旅行からの帰国では住民税は当然、賦課される

ということです。
ブログを書いている人がいて読んだだけですので、はっきりとは言えませんが、

1月1日を挟んだ数か月の留学を経て帰国した人も住民税の納付書を受け取った

と言うことを言っていたので、住民税の支払いを回避するためには

1年くらいは外国にいる必要がある

と言うことになりますね。
1年くらい海外にいる場合の家賃等を含む生活費と、住民税の支払いとを考えたら、普通の人なら住民税を支払った方が安くつきますよね。

年間の課税所得が億を超える人の場合は、どこの国でどんな暮らしをするかにもよりますが、

住民税は課税所得の10％

ということを考えると、もしかしたらそこまで大差が出ないのかもしれません。