所得税と住民税の違いはたくさんあります。
特に計算の基準が違います。

前年度所得（昨年1月から12月の収入、年末調整・確定申告の結果）

で計算されているので、支払時期である今年の6月から翌年5月までの収入状況に応じては、

支払えない！

ということさえ起りえます。
2020年COVID19パンデミックなんかはよい例ですね。

・前年高収入だった人が今年、収入がゼロになってしまった。

・今年になって、業績悪化によりクビになってしまった。

なのに、住民税は昨年の収入に基づいて支払わなければならない

税金払ったら生活していくお金がない！！

そんな人がいたらぜひ各市区町村に相談してください。
1年間猶予の特例措置があるようです。
https://biz.moneyforward.com/blog/42652/

給与からひかれている人は対象外ですが、個人で支払いをしている人はこの機に相談してみましょう。

黙っていると不利益をこうむるのは自分ですからね。
6月から住民税が払えていない人がいれば、さかのぼって、相談するのも一つの手だと思います。

ちなみに国民年金もコロナ特例というのがあるそうなので、併せて相談してもいいかもしれません。

というか、コロナじゃなくても前年と大きく状況が違うなら、相談するのが良いかと思います。